平澤　美可三

私の専門は、位相幾何学の分野で結び目理論と呼ばれるものです。空間内で自己交差しない輪のことを結び目と言います。日常的には、紐を結んで、その両端をつないだものと考えられます。それらを切ったり繋いだりせず自由に連続変形して一致するなら同じ結び目とみなします。DNAが結び目を持つことで生物学的性質が変わったり、高分子が結び目を持つことで化学的・物理的性質が変わったりします。また、立体的な回路やロボットの動き、複雑な磁場にも、紐が絡んだような構造が現れます。それらを調べたり、制御したりするためにも結び目理論が使われます。連続変形を許すので、長さや角度に関わらない幾何学が必要になり、図形の本質を調べることになります。結び目にシャボン膜のような膜を張ることで、結び目の柔らかさを保ちながら程よく固定し、それを手掛かりに結び目や曲面、さらには曲がった３次元空間の代数的・幾何学的な性質を探っています。